Leserartikel-Blog

Die Geheimnisse der Prozentrechnung

1947 hat Hans Zeisel mit "Say it with figures" ein Buch geschrieben, indem die einfachsten mathematischen Operationen, um einen empirischen Sachverhalt quantitativ auszudrücken, dargestellt werden. Konkret um die Prozentrechnung, eine Relation, durch die eine Größe (im Zähler) auf eine Referenzgröße (im Nenner) bezogen wird und somit ihr relatives Gewicht / ihr Anteil ausgedrückt und somit vergleichbar gemacht wird. Er hat in seinem Buch auch auf die Fallen in der Verwendung hingewiesen, die sich selbst hier ergeben können.

Unproblematisch ist dies, wenn Nenner und Zähler gleichdimensional sind, also 4 Euro bezogen auf 100 Euro sind nun mal 4 Prozent und daher kann man den Ertrag schön und richtig vergleichen mit dem Ertrag, den man bei anderen Anlagen erzielen könnte.

Schwieriger wird es, wenn in der Relation ungleiches aufeinander bezogen wird, so konkret: Babies bezogen auf Frauen = Geburtenrate und noch schwieriger, wenn diese Relation zum Zeitvergleich herangezogen wird und dann die angeblich brisante Meldung veröffentlich wird, dass die Geburtenrate weiter gefallen ist und - dann noch schlimmer - dass daraus messerscharf geschlossen wird, dass die Deutschen demnächst sich abschaffen.

Die aktuelle Eilmeldung, die eine Ministerin in Verlegenheit bringen soll, lautet: 1,36 Babies pro Frau, schon wieder weniger, denn letztes Jahr war der Wert - sagen wir mal - 1,37.

Falsch daran ist, dass die Bezugsgröße, die Zahl der Frauen, als konstant angesehen wird. Das ist natürlich ein Fehler, denn auch dieser Wert verändert sich von Jahr zu Jahr.

Erstaunen muss zunächst, dass als Bezugsgröße die Zahl der Frauen genommen wurde, also auch die einbezogen wurde, die sich jenseits des Geburtenalters befinden. Richtig wäre ja die Zahl der Babies auf die Frauen zu beziehen, die Kinder bekommen können. Ich vermute auch, dass dieses auch so berechnet wurde. Die Kennziffer müsste somit lauten Zahl der Babies in Hundert der Frauen im entsprechenden Altersbereich.

Man muss - das ist eine eiserne Regel - immer die Dimension angeben, was wurde auf was bezogen. Nun nimmt man die Quote 1,36 beim Wort, dann sind alle Frauen gemeint, so zwischen 20 und 100 Jahre alt. Nun wachsen Jahr für Jahr aus dieser Population - in einer Gesellschaft mit immer höherem Durchschnittsalter, was ja der Fall ist - immer mehr Frauen heraus, die keine Kinder mehr bekommen können. Und somit sind Nenner und Zähler variabel, die Verringerung der Quote im Zeitablauf gesehen ist somit doppelt bedingt, die Aussage "die Quote wird immer geringer" eine unrichtige Schlussfolgerung.

Geht man davon aus, dass tatsächlich die Quote Babies / Frauen im gebärfähigen Alter gemeint war, dann ist sie zwar weniger falsch, aber gleichwohl noch unrichtig, da auch in dieser Population die Altersstruktur sich nach oben verschiebt und die Altersgruppe, in der Geburten besonders häufig sind, d.h. die jüngeren Frauen, geringer wird.

Nun ja, wird man sagen, irgendwie stimmt die Tendenz ja wohl doch. Aber dazu braucht man einfach die Zahl der im Bezugsjahr geborenen Kinder auf die im Vorjahr zu beziehen um festzustellen, dass - wie ja ist - weniger Babies zur Welt gekommen sind.

Der Umweg über die Geburtenrate ist somit nur so zu erklären, dass man einen Vorwurf konstruieren will, sei es gegen Frauen oder gegen die Familienpolitik. Wie sagte doch Bismarck: Ich veröffentliche keine Statistik, die ich nicht selbst gefälscht habe. Besser hätte er sagen sollen: Ich veröffentliche nur Statistiken, deren Kennziffernaussage ich verantwortlich geprüft habe und die soweit wie möglich richtig und unmissverständlich ist.

Im übrigen um 1900 gab es in Frankreich eine Diskussion um das aussterbende Land - sind sie ausgestorben, die Franzosen?