Leserartikel-Blog

Zur 6-zähligen SYMMETRIE der SCHNEE-Kristalle

Der Biologe Eibl-Eibesfeldt fragte 2007 im Werk „Weltsprache Kunst“ (unter Bezug auf die Erfindungen der Erkenntnis-Ästhetik der ars evolutoria) - mahnend gegenüber den Meinungsmachern des zeitgenössischen Kunstbetriebs:

Was habe Menschen so fasziniert, „die sich ebenso sehr als Künstler wie als Naturfreunde und Wissenschaftler“ verstehen, fragte der Humanethologe Eibl-Eibesfeldt fragte 2007 im Werk „Weltsprache Kunst“ unter Bezug auf die Erfindungen der Erkenntnis-Ästhetik der ars evolutoria mahnend gegenüber den Meinungsmachern des zeitgenössischen Kunstbetriebs:

„Wohl das, was jeden berührt, der wachen Auges eine Blume, einen Schneekristall oder auch nur Feinstaub in einem Mikroskop betrachtet. Die Hinterlegung der Formen- und Farbenfülle durch eine sichtbare Symmetrie und Ordnung ist nicht nur der kognitive Anreiz für unsre Sinnesleistung, die nach Regeln geradezu süchtig ist, sondern gleichzeitig die sichtbare Verwirklichung des Naturgesetzes, das die Wachstumsprozesse der Natur organisiert und noch immer göttliche Assoziationen weckt. In den organischen Formen werden die ewigen Wirkungsgesetze des Natürlichen anschaubar; die platonische Idee.“

Der renommierte Biologe meint wohl, dass es in Natur und Kunst sichtbare Zeichen (anschaubare „Wirkungsgesetze“) gibt - wie die SYMMETRIEN -, die als ’’Archetypen’’ des Ästhetischen zu interpretieren sind. (Ebenda im Buch zum Thema „Zur Rezeption der Natur in der Malerei“ - S. 275; mit Anmerkung 58.)

An anderer Stelle fasst Jochen Oehler richtig über evolutionäre Wirkungsgesetze zusammen:

Erst in Ansätzen seien uns die innerorganismischen Prozesse mit ihren Selektionsebenen (Mehrschichten-Selektion) bekannt, die zur Bildung der Phänotypen während der Stammesgeschichte (Phylogenese) und in der Individualentwicklung (Ontogenese) zum erwachsenen Organismus führten. „Ihre Bedeutung für die Erfassung der ganzheitlichen evolutionären Prozesse jedoch nimmt ständig zu.“

Erst heute werden sich Evolutionsforscher bewusst, dass nicht alle Veränderungen im Sinne der Anpassung zweckmäßig sind: Die „in der Zeit nach Darwin popularisierte, aber eben vereinfachende Meinung, jede Veränderung (Mutation) würde unmittelbar positiv oder negativ selektiert“, gebe „das Geschehen von Variation und Selektion nur unzureichend“ wieder. Von Darwin sei dieser „Reduktionismus sicher nicht beabsichtigt“ gewesen. Es gebe eben auch „Varietäten und Veränderungen, die nicht so unzweckmäßig sind, dass sie zum Aussterben der Art führen und daher durchaus erhalten bleiben können.“ Und: „Damit fällt es auch einfach, die beeindruckende Vielfalt in der Ausbildung äußerer Erscheinungsformen wie beispielsweise Blütenformen- und farben bei Pflanzen oder die farbfreudigen und verschwenderisch wirkenden Federkleider verschieden Vogelarten und vieles anderes zu erklären.“

Oehler hebt hervor: „Als Künstler beschreibt dies Werner Hahn anschaulich mit den Worten: Die belebte Natur verhält sich beim Formenschaffen wie ein Künstler, der sich vom nur Nützlichen nicht beschränken lässt“. (Hahn 1996 - Bezug: Aufsatz „Evolutionäre Symmetrietheorie und Universale Evolutionstheorie“. (KLOSE, Joachim / OEHLER, Jochen (2008): „Gott oder Darwin?“. Berlin 2008. (Darin OEHLER-Essay „Zur Evolution der Evolutionstheorie“ in 8.8.: „Variationen sind nicht alle adaptiv“.), S. 130 und 256 – 284.)

Franz M. Wuketits hat unter Bezug auf die „Theorie des Schönen“ und die „vormenschlichen Stufen“ des Lebens, in denen nach Grassi „’natürliche Ordnung’ und Vollendung (…) bereits waltet und herrscht“, die „Prinzipien der SYMMETRIE“ als „hervorragende Rolle“ herausgestellt: Der Wiener Evolutionsforscher und Philosoph betont: „Werner Hahn (1989) hat diesem Thema ein imposantes Werk gewidmet und eindrucksvoll demonstriert, welche Rolle der Symmetrie – durchaus im Sinne unserer Erwartung von Harmonie, Schönheit und Vollkommenheit – in Natur und Kultur zukommt. Es lässt sich wahrscheinlich machen, dass die Erwartung von Symmetrie und die damit verbundene Intention, Artefakte symmetrisch zu gestalten, bereits auf der Stufe unserer prähistorischen Vorfahren zu finden sind. (…) (WUKETITS, Franz M. (2009): Evolution ohne Fortschritt. Aufstieg oder Niedergang in Natur und Gesellschaft. Aschaffenburg 2009. S. 48f.)

SCHNEE-Flöckchen mit speziellem SYMMETRIE-Röckchen

Eiskalte Schönheiten haben wieder einmal „zugeschlagen“. Der Winter ist wegen eines Tiefdruckgebietes voll da: Von „Schnee-Chaos“, frostigen Temperaturen mit vielen Unfällen, Staus auf den Autobahnen und anderen Verkehrs-Behinderungen ist die Rede. Räumfahrzeuge sind gefragt und können selbst Probleme haben. Und die Wintersportler freuen sich bei Dauerfrost und Schnee. Dass Schneeflocken als gefrorene Kunstwerke – Schneekristalle in Sternen-Mustern („Dendriten“) mit sechseckiger Grundform – SCHÖNHEITen in der Natur symbolisieren, soll nachfolgend näher beleuchtet werden.

Wenn im Freien eisige Temperaturen herrschen und der Schnee sanft herabrieselt, sollte man sich einmal die Windschutzscheiben parkender Autos ansehen: Dort fallen die winzigen Schneekristalle auf eine schöne ebene Fläche. Mit einer Lupe kann man die wunderbaren Symmetrie-Formen gut betrachten und viel Spaß haben an einmaligen und einzigartigen Kristall-Entdeckungen.

Schnee-Kristallbildung: Zur 6-zähligen Symmetrie der Schneekristalle

In Wolken beginnt der Prozess der Schnee-Kristallbildung: Kügelchen aus Staub und Wasser formen sich immer wieder um, bis ein Ur-Kristall mit einer sechseckigen Grundfläche entsteht – der Ausgangspunkt für jeden Schneekristall. Schnee-Sterne wachsen vor allem bei Temperaturen zwischen minus zehn und minus 22 Grad Celsius. Je feuchter die Luft, desto feinere Ärmchen sprießen. Bei minus 13 Grad Celsius etwa bilden sich an den sechs Sternen-Armen flache Plättchen, an denen bei minus 15 Grad Celsius wieder neue Arme heraussprießen. Die verzweigten „Dendriten" können sehr unterschiedlich aussehen. Wer genau hinschaut, findet neben der Sechseck-Grundform immer wieder auch mal seltene zwölfarmige Sterne; sie sollen entstehen, wenn zwei Kristalle zusammenstoßen. Auch die Symmetrie-Schönheit von Zwillingsformen kann man bewundern. Insgesamt unterscheiden Schneeforscher 80 verschiedene Kristallformen. Für die Kristall-Forscher ist es noch ein großes Geheimnis, wieso kleine Temperatur-Änderungen so starke Effekte auf die Symmetrien-Gestalt der Schneeflocke haben, die in unzähligen Gestalten um die 6-Eck-Struktur variiert.

Die weniger als 0,1 mm großen Eiskristalle bilden sich in den Wolken als feinste Tröpfchen unterkühlten Wassers an Kristallisations-Keimen: zum Beispiel an Staubteilchen lagern sie sich an und gefrieren dort. Noch bis -40 °C kann noch flüssiges Wasser existieren. Auch kann der in der Luft enthaltene Wasserdampf resublimieren, er geht also direkt in Eis über und trägt damit zum Kristallwachstum bei.

Nicht jedem ist die sechseckige Schneekristall-Formen bekannt. Bei „Wer wird Millionär?“ konnte man das verfolgen. Warum – wieso - weshalb sind die Symmetrie-Flöckchen eigentlich sechszählig und nicht 3-, 4-, 5- oder 7-, 8-zählig in ihrer Radiär-Symmetrie? Seesterne können doch transformiert-mutiert die 5-zählige „Normal“-Grundform verlassen. Die Radiär-Symmetrien bei Blütenpflanzen sind außerordentlich vielfältig; Blüten-Kenner wissen, dass es (auch spiegelbildlich (!)) asymmetrische Blütenblatt-Ausformungen gibt. (Siehe Bildergalerie.) Seesterne und Blüten sind aber keine anorganischen Wesen: Als Lebewesen ist bei ihnen eine reale „Mutation“ möglich. Bei Eis-Kristallen gibt es keine „Erbanlagen“, kein „Erbgut“ das (biologisch) „mutieren“ könnte.

Nun ja: Schnee-Kristall-Bildung hat mit der besonderen Struktur der Wassermoleküle zu tun: Dabei sind nur Winkel von 60° bzw. 120° möglich.

Die unterschiedlichen Grundformen der Schneekristalle hängen von der Umwelt-Temperatur ab. Bei tieferen Temperaturen bilden sich Plättchen oder Prismen aus, bei höheren Temperaturen sechsarmige Dendriten (Sterne). Auch die Luftfeuchtigkeit beeinflusst das vielgestaltige Kristallwachstum. Schneeflocken tendieren beim Schneefall dazu, wegen Turbulenzen einander einzuholen. Ein Schneekristall, der in die Wirbelzone eines anderen gerät, kann darin schneller fallen, so dass er mit diesem kollidiert und verklumpt. Schneekristalle tendieren dazu, mit ihrer flachsten Seite nach unten zu fallen. Die weiße Farbe des Schnees liegt darin begründet, dass der Schnee aus transparenten Eiskristallen besteht. (Vgl. Bilderserie mit Transformationen – a&sFarbenkreis-„Mutanten“.)

Die sechs Arme eines Schnee-Sterns sprießen völlig unabhängig voneinander. Die Flöckchen bilden nur deshalb die gleichen Strukturen aus, weil sich alle Teile des Kristalls bei denselben Temperaturen entwickeln. Das Ergebnis ist die sechsfache Symmetrie, die schon Kepler und René Descartes verblüfft hat. „Sie sind so perfekt geformt“, schrieb der Philosoph und Mathematiker Descartes 1635 über Schneekristalle, „dass es für Menschen unmöglich ist, irgendetwas so Exaktes herzustellen.“ Und Johannes Kepler schrieb - fasziniert von der Symmetrie – über die Schneeflocke: „Es waren einzige Plättchen aus Eis, sehr flach, sehr poliert und sehr transparent, ungefähr von der Dicke eines Blattes Papier...aber perfekt in Sechsecken geformt. Ihre sechs Seiten waren so gerade und die sechs Winkel so gleich, das es unmöglich für einen Menschen wäre, etwas so Genaues herzustellen." Für Kepler waren im 17. Jahrhundert die Kristalle einer Schneeflocke ein unerklärliches Wunder der Natur.

Der Astronom Kepler (1571-1630) äußerte sich über das „Prinzip der Symmetrie“. Er übertrug spekulativ-konstruktiv Symmetrieüberlegungen der Geometrie auf das Wirken in der Natur. In meinem Symmetriebuch (2) schrieb ich im Abschnitt 3.1. über „Keplers Symmetrieüberlegungen und der moderne Gebrauch der Wortes der Symmetrie“. Ich stellte heraus, dass Kepler in seiner Untersuchung über den hexagonalen Schnee die für die später entwickelte Kristall-Strukturlehre bedeutsame kubisch-dichteste Kugelpackung mit 4zähliger und 6zähliger Symmetrie beschrieben hat. Kepler brachte als erster die Kugel-Packungen mit Kristallformen in Beziehung (vgl. meine Bildergalerie). Im Zusammenhang mit Schneekristall-Symmetrie machte sich Kepler auch Gedanken über Blütensymmetrien: Er mutmaßte gleiche Ursachen für die Entstehung von 3-, 5- und 6zähligen Blüten; ein Irrtum. Aber Keplers Grundgedanke war richtig: die Naturgesetze beruhen auf geometrischer Formbildung durch Symmetrie; darüber habe ich intensiv geforscht und publiziert. (2)/(3)

Kepler war nur einer in einer langen Kette von Gelehrten, Philosophen, Schriftstellern und Forschern, die sich bis heute von der Schönheit und Symmetrie der Schneekristalle in den Bann ziehen ließen. Auch der Mathematik-Professor Ian Stewart ist fasziniert: „Wir alle kennen die seltsame geometrische Schönheit einer Schneeflocke. Durch eine Lupe betrachtet ist sie geradezu atemberaubend. ...Sie ist eine verwirrende Mischung von Regelmäßigkeit und Zufall, von Ordnung und Unordnung, von Muster und sinnlosem Durcheinander...".

Der Mathematiker Stewart (geb. 1945) liebt Zahlen und mathematische Gleichungen. Er ist Autor der Bücher „Spielt Gott Roulette?“, „Die Zahlen der Natur“ und „Die wunderbare Welt der Mathematik“. 2008 erschien „Die Macht der Symmetrie – Warum Schönheit Wahrheit ist“. Der Autor betrachtet hierin das Symmetrie-Konzept der Relativitätstheorie, Quantenmechanik, Stringtheorie und der modernen Kosmologie. Er bekennt, dass Symmetrie Jahrhunderte lang ein Thema der Kunst, der Architektur und der Musik war (vgl. auch (2)). Doch in der Mathematik führte Symmetrie bis vor kurzen ein Schattendasein. Mathematiker, die den Aufstieg der Symmetrie bewirkten, spiegeln gerne ihr Wissen zur modernen theoretischen Physik wider. Die Symmetrie wurde zwar zu einer der wichtigsten Ideen der modernen Naturwissenschaften – zum Thema EVOLUTION in der Natur (auch Fauna, Flora) wurde allerdings wenig „anschauliches“ Wissen dokumentiert. Darüber schrieb ich in einem Artikel 2008:
http://community.zeit.de/...

Ian Stewart (Co-Autor von „Denkt Gott symmetrisch“ – „Das Ebenmaß in Mathematik und Natur“ (1993); vgl. Foto - Bildergalerie) definiert Symmetrie in seinem Symmetriebuch über die Symmetrie-„Macht“ als eine Transformation: „als eine Möglichkeit, ein Objekt zu bewegen", ohne dass sich dieses Objekt in seinem Erscheinungsbild grundsätzlich ändert. Einen hierzu völlig anderen Ansatz vertritt meine „EST“: Transformation wird als evolutionärer Verwandlungsprozess dargestellt, so dass sich ein abgeleitetes Objekt in seinem Phänotypus grundsätzlich ändert! In „Denkt Gott symmetrisch“ befasst sich das Autoren-Duo mit Keplers Überlegungen zum sechseckigen Schnee (S. 91-94). Stewart und Martin Golubitsky preisen in dem Werk die Wunder der „Symmetriebrechung“. Vorgänge bei denen Symmetrie abnimmt, heißen im Fachjargon „Symmetriebrechung“. Auf ihr beruhen nach beiden Autoren die Schönheit und das Chaos, der Zusammenhalt und die Vielfalt der ganzen Welt. Wenn das Autoren-Paar Symmetrie – das „Ebenmaß“ – unter der Perspektive eines dynamischen Verhaltens in den Blick nimmt, kommen es über den Terminus „Symmetriebrechung“ indessen nicht zu einem dynamischen Evolutionisierungs-Ansatz - wie in der EST; ars evolutoria mit Asymmetrisationen („Symmetriebrechung“) und gleichzeitiger Symmetrien-Neubildung!. Das im Original 1992 erschienen Werk konnte indessen mein Symmetriewerk in Englisch (2) – von 1998 - nicht kennen.

„Wahre Schönheit" sucht der Mathematik-Fan Ian Stewart in der „Theorie von Allem", einer auf wenige einfache Gleichungen reduzierten Formel, die schon Werner Heisenberg als sog. „Weltformel“ gesucht hat. Als Nicht-Sympathisant für diesen physikalischen Fundamentalismus – von „reiner Mathematik“, d.h. nur einem mathematischen Verständnis von Symmetrie (Nicht-evolutionärer-Mathematik) - habe ich kritisch Stellung genommen: z.B. in
http://community.zeit.de/...
UND http://community.zeit.de/...
AUCH http://www.myheimat.de/gl... (mit Bildern)

Die beste Mathematik (mit klugen Mathematikern) erklärt nicht Evolution in der Natur: Und mit "Unbekannten" wie Axiomen, Lie-Gruppen, Radikalen, Quaternionen, Inertialsystemen oder Quadratwurzeln und mathematischen Translations-Symmetrien (Gleichungen) sind auch keine Kunstwerke zu kreieren – z.B. eine „ars evolutoria“.

Das Muster, das alle Schneeflocken gemeinsam haben, ist die 6-zählige Symmetrie: immer mit genau sechs Symmetrieachsen. Damit besitzt jede Flocke „eine endlose Erfindungslust in der Abwandlung und allerfeinsten Ausgestaltung eines und immer desselben Grundschemas, des gleichseitig-gleichwinkligen Sechsecks...". Thomas Mann hat dies so in seinem Roman "Der Zauberberg" beschrieben.

Wilson A. Bentley, ein US-Farmerssohn – der erste Schneefotograf

Eiskristalle und ihre Struktur erweckten schon seit etwa dem 2. Jahrhundert v. Chr. besondere Aufmerksamkeit. Erste wissenschaftliche Untersuchungen fanden dann 1936 durch Ukichiro Nakaya zum ersten Mal statt, welchem es als Erstem gelang synthetische Schneeflocken herzustellen und 200 verschiedene Arten zu kategorisieren (siehe Bildbeispiel – Artikel). Kryologie [griech.: krýos „Frost“] – so nennt sich die Wissenschaft von Schnee und Eis, welche den Forschern bis heute viele Rätsel aufgibt.

Dem US-Farmerssohn und Schneeforscher Wilson Bentley – vgl. Galerie-Foto - gelang 1885 als erstem Menschen die mikroskopische Aufnahme eines Schneekristalls. Dies war der Auftakt für seine weiteren Forschungen. Er fotografierte über mehrere Jahrzehnte hinweg 5381 verschiedene Exemplare und wies 1922 nach, dass jeder Kristall unterschiedlich geformt ist. Bentley veröffentlichte seine Bilder im „Monthly Weather Review“ seit 1901; bis 1927.

Wilson A. Bentley war der erste Schneefotograf: Winter für Winter machte er mit seiner Kamera und mit Hilfe von dunklem Stoff unzählige Aufnahmen und archivierte auf diese Weise die Formenvielfalt tausender Schneesterne. Um die Struktur der Flocken zu erkunden, braucht man ein dunkles Tuch oder Papier, das zuvor im Eisschrank gekühlt wurde, und eine Lupe zum Betrachten. Schnell erkennt man eine große Anzahl verschiedener Formen, die Variationsbreite ist so groß, dass es Bildbände mit fotografierten Schneeflocken gibt: Keine Schneeflocke gleicht der anderen. Und jede von ihnen erzählt ihre eigene Geschichte, ihre Entwicklungsgeschichte.
„Zaubersternchen“ und „Brillantagraffen, wie der getreueste Juwelier sie nicht reicher und minuziöser hätte herstellen können“, taufte Thomas Mann die Flocken in seinem Werk „Zauberberg“. Schneeflocken verzaubern die Menschen seit jeher – Kinder und Romantiker genauso wie seriöse Wissenschaftler.

Die Frage, wie die erstaunliche Schneeflocken-Symmetrie zustande kommt, erörterte ich ausführlich im Symmetriewerk über die EST. Die Wasser-Moleküle bilden ein regelmäßiges Kristallgitter. Durch ihre Form und die Winkel ihrer Bindungen untereinander besitzt dieses Gitter bereits eine sechszählige Symmetrie. (Siehe Bilder hierzu in der Foto-Galerie.) Doch diese Symmetrie auf Molekül-Ebene reicht allein nicht aus, um die Umwandlung eines winzigen runden Kristallkeims in einen sechseckig-geometrischen Kristall zu erklären. Immerhin ist ein solcher Kristall mehr als zehn Millionen mal größer als seine kleinsten Einheiten und enthält 100 Millionen oder mehr Wassermoleküle.

In Spektrum scinexx (Wissensmagazin) ist zu lesen: „Die Prismenform bildet sich, weil an einigen Stellen des Kristallkeims die Oberfläche glatter ist als an anderen. Hier ragen weniger offene Bindungen in die umgebende übersättigte Luft und bieten daher auch weniger Andockstellen für weitere Wassermoleküle. An anderen Stellen ist die Oberfläche "rauer" und die Anlagerung wird erleichtert. Der Baby-Kristall wächst daher hier schneller als an den glatten Stellen. Die zugrunde liegende Sechserstruktur auf Molekülebene führt dazu, dass es genau sechs solcher rauen Stellen zu geben scheint.“ UND: „Haben sich an diesen Stellen erst einmal Vorsprünge gebildet, setzt sich ein weiterer, sich selbst verstärkender Mechanismus in Gang: Da direkt über der Eisoberfläche weniger Wassermoleküle in der Luft sind als ein wenig davon entfernt, wachsen die Stellen des Kristalls am schnellsten, die möglichst weit in die umgebende Luft hineinragen. Und je weiter sie das tun, desto wasserhaltiger wird die Luft und desto mehr Moleküle lagern sich an - eine vorspringende Eisnadel entsteht. Gleiches findet auch an den anderen fünf Ecken des Kristalls statt. Die sechs Eisnadeln verzweigen sich mit der Zeit und bilden so das typische sechszählige Schneesternchen.“ (Quelle: http://www.g-o.de/dossier... .)

Je nach Thermik bewegen sich die Kristalle der Schneeflocken mehrfach vertikal durch die Atmosphäre, wobei sie teilweise aufgeschmolzen werden und wieder neu kristallisieren können. Die Regelmäßigkeit der Kristalle kann dadurch durchbrochen werden und es bilden sich komplexe Mischformen der Grundformen aus. Sie weisen eine verblüffend hohe Formenvielfalt auf, so dass landläufig behauptet wird, es gäbe keine zwei identischen Schneekristalle. Verblüffend wie die zu beobachtende Formenvielfalt (1) ist ihre ausgeprägte SYMMETRIE: Sie verleiht den Schneekristallen eine hohe Selbstähnlichkeit. Über 6.000 verschiedene Kristallformen wurden 1962 von Bentley und Humphreys gezählt.
Schneeflocken wurden zu einem exemplarischen Vorzeige-Beispiel der sog. fraktalen Geometrie. Die sog. „Koch-Kurve“ ist in Form der kochschen Schneeflocke Fachleuten bekannt, die durch geeignete Kombination dreier Koch-Kurven entsteht. Mehr hierzu (Konstruktion, Abbildungen) in: http://wapedia.mobi/de/Ko... . Die Koch-Kurve ist nach ihrer Konstruktions-Vorschrift streng selbstähnlich. Das heißt, es erscheinen bei beliebiger Vergrößerung immer wieder die gleichen Strukturen.

Exkurs: „Fraktale Geometrie“ - CHAOS-Theorie - und Symmetrie in „Evolutionärer Geometrie“

Der ungeheure Formen-Reichtum der sog. MANDELBROT-Menge erschließt sich aus ihrem Bezug zu Julia-Mengen (Fraktale). Die Mandelbrot-Menge (Formel z(n+1) := z(n)² + c, mit z(0) := 0), im allgemeinen Sprachgebrauch oft auch „Apfel-Männchen“ genannt, ist ein Fraktal, das in der CHAOS-Theorie eine bedeutende Rolle spielt. Die Bezeichnung „Apfelmännchen“ korrespondiert mit der geometrischen Grobform einer um 90 Grad im Uhrzeigersinn gedrehten Mandelbrotmenge. Vor allem durch den hohen ästhetischen Reiz von Computergraphiken ist das „Apfel-Männchen“ (kurz AM) bekannt, das durch bewusste Farbgestaltung des Außenbereichs, der nicht zur Menge gehört, noch erhöht wird. „Die Mandelbrot-Menge wird als das formenreichste geometrische Gebilde bezeichnet“ lesen wir im Artikel über die Mandelbrot-Menge bei WIKIPEDIA. (http://de.wikipedia.org/w... )

Zur dynamischen Apfelmännchen-Struktur (Zooms) siehe You Tube Videos: z.B.
http://www.youtube.com/wa...
http://www.youtube.com/wa...

Zur Chaosforschung siehe auch ein SPIEGEL-Interview mit dem Mathematiker Heinz-Otto Peitgen:
http://www.spiegel.de/wis...

Das AM wurde 1980 von Benoît Mandelbrot erstmals computergrafisch dargestellt und untersucht. Der Formenreichtum des AM zeigt sich an stark vergrößerten Ausschnitten des Randes, die überdies Beispiele für das Konzept der „Selbstähnlichkeit“ bei Fraktalen liefern. Trotz der hohen inneren Ordnung mit Symmetrien wurde die Mandelbrot-Menge zum Symbol für das mathematische Chaos.

Die Mandelbrot-Menge, die spiegelsymmetrisch zur reellen Achse ist, erlangte durch Publikationen von (animierten) Bildern und in den Medien Ende der 1980er Jahre einen für ein mathematisches Thema dieser Art ungewöhnlich großen Bekanntheitsgrad. „Sie dürfte das populärste Fraktal und möglicherweise das populärste Objekt der zeitgenössischen Mathematik überhaupt sein“, schreibt WIKIPEDIA, wo farbschöne computergrafisch animierte Beispiele zu sehen sind. In den fraktalen Strukturen am Rand des AM findet man verkleinerte ungefähre Kopien der gesamten Mandelbrot-Menge, so genannte Satelliten-AMs.

Nach WIKIPEDIA wird diese AM-Strukturen „gelegentlich mit der eines biologischen Organismus und seiner Gene verglichen“. Danach sollten jedem Satelliten die Erbsubstanz einer Zelle entsprechen, die den Bauplan für den kompletten Organismus enthalte, „während nach außen hin nur die Strukturen des lokalen Organs exprimiert“ seien. Wichtig: „Es handelt sich dabei jedoch um ein rein formales Gleichnis ohne kausalen Hintergrund“! Ein Aspekt neben dem enormen geometrischen Formenreichtum der Mandelbrot-Menge sei der extreme „Kontrast zwischen diesem und der Einfachheit des zugrunde liegenden Algorithmus, der an biologische Systeme“ erinnere, „bei denen nach naturwissenschaftlicher Sicht ebenfalls aus einer vergleichsweise geringen Zahl von Regeln äußerst komplexe Systeme entstehen können“. Durch AMs inspirierte Computerkünstler (die Menge wurde in Bremen an der Uni „Apfelmännchen getauft), trugen zu einem „Aufschwung fraktaler Konzepte“ bei, in denen zahlreiche Modifikationen des Algorithmus Anwendung fanden, welcher der Mandelbrot-Menge zugrunde liegt.

Erstaunt über die morphogenetischen Strukturen die Mandelbrotmenge mit ästhetischem Reiz und Symmetrien – die computerexperimentellen Resultate der Computergraphiklabors zu den AMs der „Fraktalen Geometrie“ -, habe ich mich vor 1989 intensiv mit der „universellen Struktur“ der 1980 auf dem Computerterminal erstmals entdeckten, stets wiederkehrenden Mandelbrotenge befasst. Es gibt Ordnung im Chaos: Hinter dem Zufall stecken geometrische Strukturen, chaotisches Verhalten beruht auf eleganten geometrischen Strukturen: Das „ungeordnete Nebeneinander („Chaos“) stellt nur Mangel an Information dar. Feigenbaum fand das Prinzip der „periodischen Verdopplung“ – auch durch mathematische Formeln, die in Rechner eingegeben wurden -, das Symmetrien offenbart. Bei Experimenten mit Flüssigkeiten fand man analoge Chaosmuster wieder (Feigenbaum-Phänomen); siehe hierzu auch (2), S. 232 und Abb. 613 mit „Sekundärapfelmännchen und „Clown“.

An anderer Stelle (3) erläuterte ich, dass die Chaologie biologische Fulguration noch nicht erklärt: „Attraktoren“ biologischer Art (Tier- und Pflanzenarten/Typen oder deren Organe) müssten sich durch „schöpferische Attraktor-Sprünge“ in einer evolutionären Dynamik entwickeln, d. h. um radikale evolutionäre Innovationen bewirken zu können. Die Diskussion der Attraktor-Hypothese (eines mathematischen Modells!) zeigt, dass (bisher jedenfalls) hierdurch keinerlei biologisch-evolutionäre Kreativität (Emergenz) erklärt wird; im Gegensatz zu R. Thoms Äußerungen. Hierzu und zu Chaos & Symmetrie, Skalenprinzip/Skaleninvarianz (Affinprinzip), Periodenverdopplung, AMs siehe mehr in (3); der Aufsatz daraus von mir zur EST ist in art-and-science.de (HP von Werner Hahn) zu lesen; Abbildungen ebenda.

Fehlende „Evolutionäre Chaostheorie“ und existierende „Evolutionäre Bifurkations-Geometrie“ (EST: „Evolutionäre Symmetrietheorie“)

Eine „Evolutionäre Chaostheorie“ existiert nicht – sie ist noch zu entwickeln. Mandelbrots „Fraktale Geometrie“ stellte ich meine „Evolutionäre Geometrie“ gegenüber (a.a.O. S. 261), die beide in nichtlinearen dynamischen Prozessen Bifurkationen (Verzweigungen) erzeugen. In der „Evolutionäre Geometrie“ bewirken evolutionäre Iterationen den Gestaltwandel (siehe so auch im Stil „ars evolutoria“). Prof. Dr. Siegfried Grossmann (Physiker, Mathematiker, Chaosforscher; Philipps-Universität-Marburg) der mein „Projekt Evolutionäre Symmetrietheorie“ (EST) sehr unterstützt hat (Brief 1992), schrieb in einer Rezension zu (3) – in: Physikalische Blätter, 53. Jahrgang. Heft 12 Dezember 1997, S. 1228; ebenso in: Zeitschrift Physik Journal, September 2003) über EST gut zusammengefasst: „Symmetrie wird nicht mehr eher als statischer Begriff gesehen, mathematisch durch eine Gruppe von Transformationen dargestellt, sondern als Rahmen, Leitbild, Verursacher von Dynamik, von Geschehen, von Entwicklung, Selbstorganisation und Komplexität. Bifurkation und Symmetriebrechung, auch Chaos in der Entwicklung von Systemen sind es, durch additive und geometrische Symmetrien charakterisiert, was evolutionäre Symmetrietheorie meint.“

Fazit & Ausblick

Anders als in der modernen abstrakten Teilchenphysik kann Natur-Erkenntnis am Beispiel der Schneekristall-Bildung und deren Formen-Vielfalt bestens Natur-ANSCHAUUNG sein. Erfahrungswissen kann hier (wie schon für zuvor Goethe und Haeckel) Anschauungs-Wissen sein. Kepler erklärte die Schnee-Flocke durch ein Ins-BILD-Setzen von spekulativen „Kügelchen“-Modellen: Kugelpackungen durch Aneinanderlagerung kugelförmiger „Dunsttröpfchen“ – nach den „materiellen Notwendigkeiten vom Formvermögen ausgewählt“…, „damit nicht etwas leer bleibe und die Verdichtung des Wasserdampfes zur Konsistenz des Schnees um so besser vor sich gehen könne“. ( (2 ) 3.1..) 1611 untersuchte der Pionier der Kristallographie J. Kepler die hexagonale Form von Schneekristallen: dichteste Packung von Dunsttröpfchen, 4- und 6-z¨ahlige Symmetrie der kubisch dichtesten Kugelpackung („De nive sexangula“).

Den folgenden Goethe-Spruch wählte ich als Motto für meine EST (Evolutionäre Symmetrietheorie): „Wäre die Natur in ihren leblosen Anfängen nicht so gründlich stereometrisch, wie wollte sie zuletzt zum unberechenbaren und unermesslichen Leben gelangen“. Auf dieser Grundlage entwickelte ich ein Licht-Materie/Antimaterie-Energie-Urformmodell (L-M/A-E-Urform-Modell). Anders als die Idee der MATHEMATISIERUNG des Wissens (Welt der Spezialisten in der Teilchen-Physik mit Formeln und Gleichungen, Hochtechnisierung) geht es mir um eine anders geartete Natur-Anschauung: Unmittelbare Natur-Erfahrung durch eine Methode der Naturanschauung, in der Natursicht eine Erzählung des der Natur Möglichen sein kann (ars evolutoria), wobei sich evolutionäre Formen-Vielfalt in Natur und Kunst am besten im augenfälligen, sich an Symmetrieprinzipien orientierenden (evolutionären) Bild dokumentiert; vgl. dazu die Schneekristall-Lektion. Und die Geometrie ist der Aspekt der Mathematik, der anschaulich zur kulturellen Erkenntnis-Erweiterung führt; verknüpft mit KUNST (z.B. in der ars evolutoria) erschließen sich evolutionäre Bild-Welten.

BILDER-Galerie zum Artikel: http://www.giessener-zeit...

LITERATUR & Anmerkungen

(1) BENTLEY, W.A. / HUMPHREYS, W.J.: Snow Crytals. New York – Dover-Reprint des Originals von 1931. 2453 Illustrationen.

(2) HAHN, Werner (1989): Symmetrie als Entwicklungsprinzip in Natur und Kunst. Königstein. Gladenbach: Art & Science, 1995.
(HAHN, Werner (1998): Symmetry as a developmental principle in nature and art. Singapore. (Übersetzung des Originalwerkes von 1989, ergänzt durch ein 13. Kapitel – mit erweitertem Sach- und Personenregister sowie Literatur- und Abbildungsverzeichnis.))

(3) HAHN, Werner / WEIBEL, Peter (Hrsg.) (1996): Evolutionäre Symmetrietheorie: Selbstorganisation und dynamische Systeme. Stuttgart. (Anthologie mit Beiträgen von 19 Autoren.) (Kurz: EST.)